色度图 Chromacity Diagram

色度图：chromaticity diagram
http://netclass.csu.edu.cn/NCourse/hep089/Chapter4/CG_Txt_4_009.htm

色度图的马蹄形轮廓是如上所示的三刺激图在x,y,z三维空间中，可见光谱（380-700nm) 在x+y+z=1的平面上的的投影：

三刺激值可以理解为三个人为定义的原色对于某一可见光波长的拟合值，这一个值是一个百分比，代表各颜色所占的比例，用小写的x,y,z表示。有时候，这个值也可以被表示成各原色的值（相对值）。这时这三个值用X,Y,Z表示。

x,y,z与X,Y,Z的关系为：

图像的复原(Restoration）

图像退化的数学模型：

图像的退化是原图像经过一个退化系统之后的输出加上噪音：

g(x,y) = H[f(x,y)]+n(x,y)

其中H是退化函数，n是噪音。

对于H退化函数：

如果H系统是LTI（线性时不变系统，在图像领域成为线性空间不变），则可以用该系统的冲激响应来表征这一系统：

任意输入经过该系统H的输出可以表示为输入信号与H的单位冲激响应的卷积。

（再次说明卷积是求LTI输出的计算方法）。

反之，如果知道一张图经过退化后的输出，可以人为的用一个单位冲激作为输入，从而反解出H(u，v)。该计算在频域更为方便，因为卷积将变为乘法。

ALIASING

aliasing

一个信号，经过时间间隔T的采样， 然后傅里叶变换， 得到的结果是一个周期为1/T的函数。

如果2*1/T大于umax-umin，则不会产生混叠。

反之则不可能复原出原信号，混叠产生。

对于有限采样的（有限时间）信号，混叠是不可避免的，因为该类信号经过傅里叶变换之后是在频域无限拓展的（非带限的）。所以1/T*2不可能完全cover Umin和Umax的区间，混叠不可避免。处理的方法就是尽量在采样之前削弱信号的高频分量，如平滑图像，来减少高频区域的比重。

imshow matlab

1. matlab 中的double类型需要在0到1之间才能用imshow画出图来！uint8类型的数在0-255间可以用imshow;

fourier wraparound error

DFT是将一个有限的采样序列（无论是否周期）变化成为一个无线延拓的，周期的频率序列。

用盒状函数举例：

在频域：一个盒状函数（size n）

进行IDFT之后得到周期为N的无限延展的sinc函数。

同理，

一个频域一维图像（size=n)，IDFT之后也是一个周期为N的无限延展的函数。

频域滤波等同于盒状函数和该一维图像的相乘
由卷积定理，该滤波也等同于在时域的两个周期函数的卷积
这一卷积结果也是周期的（周期也为N）
所以，当周期N小于完整卷积所需的最小尺寸P时，所得的结果是存在error的，这一error就称为wraparound error.

解决这一问题的方法是对两个时域的周期为N的函数进行周期的延拓（零填充），使得size = P，其中P = 2N-1。通常会取偶数，即P = 2N。

简单说：
频域的filter和图像都是有限size的
经过IDFT之后变为无限延陀且周期的
这样两个无限的且周期的信号作卷积时，如果周期不够长，则卷积不完全
形成缠绕错误



实际处理中：
对图像延拓至size =P （二维下P*Q），然后直接构造一个等尺寸的频域滤波器，两者直接相乘。