fourier wraparound error

DFT是将一个有限的采样序列（无论是否周期）变化成为一个无线延拓的，周期的频率序列。

用盒状函数举例：

在频域：一个盒状函数（size n）

进行IDFT之后得到周期为N的无限延展的sinc函数。

同理，

一个频域一维图像（size=n)，IDFT之后也是一个周期为N的无限延展的函数。

频域滤波等同于盒状函数和该一维图像的相乘
由卷积定理，该滤波也等同于在时域的两个周期函数的卷积
这一卷积结果也是周期的（周期也为N）
所以，当周期N小于完整卷积所需的最小尺寸P时，所得的结果是存在error的，这一error就称为wraparound error.

解决这一问题的方法是对两个时域的周期为N的函数进行周期的延拓（零填充），使得size = P，其中P = 2N-1。通常会取偶数，即P = 2N。

简单说：
频域的filter和图像都是有限size的
经过IDFT之后变为无限延陀且周期的
这样两个无限的且周期的信号作卷积时，如果周期不够长，则卷积不完全
形成缠绕错误



实际处理中：
对图像延拓至size =P （二维下P*Q），然后直接构造一个等尺寸的频域滤波器，两者直接相乘。